稳恒磁场

磁场与磁感应强度

$$ B=\frac{F_m}{qv} $$

方向由 $\boldsymbol{F}_m \times \boldsymbol{v}$ 确定

$$ \boldsymbol{F}=q\boldsymbol{v}\times \boldsymbol{B} $$

$$ \boldsymbol{F} = q\boldsymbol{E} + q\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B} $$

$$ d\boldsymbol{B} = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I d\boldsymbol{l} \times \boldsymbol{r}}{r^3} $$

其中 $d\boldsymbol{l}$ 为矢量线元， $\boldsymbol{r}$ 为电流元到 $P$ 点的矢径

标量形式

$$ dB = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I dl \sin \theta}{r^2} $$

长直载流导线的磁场

$$ B=\frac{\mu_0 I}{4 \pi a}(\cos \theta_1 - \cos \theta_2) $$

其中 $a$ 为导线到 $P$ 点的垂直距离, $\theta_1, \theta_2$ 分别为与载流直导线两端点对应的 $\theta$ 角

特别的，当导线视为 无限长 时，$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi a}$
载流圆线圈的磁场

$$ B=\frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}} $$

特别的，在圆心处，$B=\frac{\mu_0 I}{2R}$

特别的，在无穷远处($x»R$)，$B=\frac{\mu_0 I R^2}{2x^3}=\frac{\mu_0 I S}{2 \pi x^3}$
载流直螺线管的磁场

$$ B=\frac{\mu_0}{2}nI(\cos \beta_2 - \cos \beta_1) $$

特别的，当螺线管无限长时，$B=\mu_0 n I$
无限长均匀载流薄铜片的磁场

$$ B=\frac{\mu_0 I}{\pi a}\arctan \frac{a}{2y} $$

其中 $a$ 为薄片的宽度
运动电荷的磁场

$$ \boldsymbol{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{r}}{r^3} $$

$$ \boldsymbol{p}_m=IS\boldsymbol{e}_n $$

$$ \Phi_m=\oint_s \boldsymbol{B} \cdot d\boldsymbol{S} = 0 $$

$$ \oint _L \boldsymbol{B} \cdot d \boldsymbol{l} = \mu_0 \sum I_{\text{内}} $$

这个式子在任何场合下都成立！对于有磁介质的磁场，$I_{\text{内}}$ 包含磁化电流

$$ d\boldsymbol{F} = Id\boldsymbol{l} \times \boldsymbol{B} $$

$$ F=IBl\sin\theta $$

$$ A=\int_{\Phi_1}^{\Phi_2} I d\Phi $$

$$ U_H=R_H\frac{BI}{d} $$

霍尔系数

$$ R_H=\frac{1}{nq} $$

$$ \boldsymbol{M}=\frac{\sum \boldsymbol{p}_m}{\Delta V} $$

$$ \lvert \boldsymbol{M} \rvert = j_m $$

$$ \oint_L \boldsymbol{M} \cdot d \boldsymbol{l} = \sum_{L\text{内}} I_m $$

$$ \oint_L \boldsymbol{H} \cdot d \boldsymbol{l} = \sum I_0 $$

$$ \boldsymbol{H} = \frac{\boldsymbol{B}}{\mu_0} - \boldsymbol{M} $$

$$ \boldsymbol{B} = \mu_0 \boldsymbol{H} + \mu_0 \boldsymbol{M} $$

$$ \boldsymbol{M} = \chi_m \boldsymbol{H} $$

在各向同性磁介质中，有

$$ \boldsymbol{B} = \mu_0 \mu_r \boldsymbol{H} = \mu \boldsymbol{H} $$